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    視心と90度視円錐を基準に透視図法の消失点の位置を求める手順

    ツイッターで3点透視図の消失点の位置を求める手順を質問され,本を見て思い出したりしたので忘れる前に記事にしておこうと思います.

    本記事では視心と90度の視円錐を基準にして消失点の位置を求める手順を説明します.

    参考文献:パース!マンガでわかる遠近法(マール社)

    一点透視図
    二点透視図
    三点透視図

    前提知識

    以下では「視心(透視図ののまんなか)」と「視円錐」が何であるかを知っていないと記事の内容を理解するのは難しいかもしれません.
    toushizuVP01.jpg

    極端な広角または望遠設定でない場合はキャンパスは40度~60度程度の視円錐の範囲で設定することになるので,90度の視円錐とキャンパスとの関係を比較すると以下のようになります.作図で消失点を求めるにはかなり大きな机が必要になることがわかります.
    toushizuVP02.jpg



    一点透視図
    一点透視では視心が消失点の位置になります.
    toushizuVP1-1.jpg



    二点透視図
    まず最初の消失点は任意の場所に設定できます(この消失点をVP1とします).
    toushizuVP2-1.jpg

    次にVP1から視心に向かって直線を引きます.この直線が地平線になります.
    toushizuVP2-2.jpg

    次に視心を起点として,地平線に直角に直線を引きます(上でも下でもどちらでもOK).
    toushizuVP2-3.jpg

    さらにVP1から先ほど引いた直線と視円錐の交点(Gとします)に向かって直線を引きます.
    toushizuVP2-4.jpg

    最後にGを起点として先ほど引いた直線に直角に,地平線に向かって直線を引きます.この直線と地平線との交点がもう一方の消失点になります.
    toushizuVP2-5.jpg

    二点透視図の場合,二つの消失点の位置している視円錐の角度の和が180になる(たとえばVP1が100度の位置ならVP2
    は80度の位置)ので,作図しなくても大雑把に位置がわかってしまいます.



    三点透視図
    3点透視図の消失点VP1,VP2,,VP3の位置ですが,最初の手順は二点透視と同じ手順を踏みます.

    最初の消失点は二点透視図と同様に任意の位置に設定できます.
    toushizuVP3-1.jpg

    二点透視図のときと同じ要領で以下のように作図します
    1)VP1から視心へ直線を引く
    2)視心を起点にしてこの直線と直角に直線を引く(視円錐との交点をGとする)
    3)VP1からGに向かって直線を引く
    4)Gを起点にこの直線と直角に直線を引く
    toushizuVP3-2.jpg

    次に二点透視図ではもう一方の消失点の位置だった場所(直線1と直線3の交点)に直線1と直角な直線(直線5)を引きます.3点透視図の残りの消失点VP2とVP3はこの直線上に存在することになります.
    toushizuVP3-3.jpg

    直線5上の任意の位置に二番目の消失点VP2を設定し,VP2から視心に向かって直線(直線6)を引きます.
    toushizuVP3-4.jpg

    最後にVP1を通りかつ先ほどの直線6に直角な直線(直線7)を引きます.この直線と直線5との交点が三つ目の消失点VP3になります.
    toushizuVP3-5.jpg

    さすがに3点透視図の作図は複雑ですね.

    3点透視図の作図は,三つの消失点を結んでできる三角形と視心との関係(視心が三角形の垂心の位置にある)を使っています.この性質を利用することで,三つの消失点から視心の位置を求めたりすることも可能です.
    toushizuVP03.jpg
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    tag : 透視図法 消失点

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